AJUSTANDO O FOCO ATENCIONAL NA APRENDIZAGEM DE TAREFAS MATEMÁTICAS: CONSIDERAÇÕES ACERCA DOS NÍVEIS DE FUNCIONAMENTO DO CONHECIMENTO

AJUSTANDO O FOCO ATENCIONAL NA APRENDIZAGEM DE TAREFAS MATEMÁTICAS: CONSIDERAÇÕES ACERCA DOS NÍVEIS DE FUNCIONAMENTO DO CONHECIMENTO

1 Laerte Silva da Fonseca
2 Ítalu Bruno Colares de Oliveira

Resumo: Esta pesquisa teve como objetivo analisar algumas possibilidades para auxiliar o aluno ajustar seu foco atencional em tarefas matemáticas quando essas são apresentadas conforme os Níveis de Funcionamento do Conhecimento (NFC). A pesquisa foi realizada sob a perspectiva bibliográfica e documental. A primeira, considerando os fundamentos da neurociência cognitiva sobre atenção e um ramo da Didática da Matemática para estruturar a hierarquia de tarefas dirigidas às funções trigonométricas. Enquanto a segunda analisou alguns tipos de Tarefas da obra de Iezzi et al. (2010). Propõem-se a seleção de níveis de tarefas que satisfaçam as exigências atencionais associadas à tríade: rede de alerta, orientação e execução; bem como as exigências didáticas vinculadas aos NFC técnico, mobilizável e disponível.
Palavras-chaves: Foco atencional. Aprendizagem Matemática. Níveis de Funcionamento do Conhecimento.
AJUSTE DEL FOCO ATENCIONAL EN EL APRENDIZAJE DE TAREAS MATEMÁTICAS: CONSIDERACIONES SOBRE LOS NIVELES DE FUNCIONAMIENTO DEL CONOCIMIENTO

Resumen: El objetivo de esta investigación fue analizar algunas posibilidades para ayudar a los estudiantes a ajustar su enfoque de atención en tareas matemáticas cuando se presentan de acuerdo con los niveles de funcionamiento de lo conocimiento (NFC). La investigación se realizó bajo la perspectiva bibliográfica y documental. La primera, considerando los fundamentos de la neurociencia cognitiva sobre atención y una rama de la didáctica matemática para estructurar la jerarquía de tareas dirigidas a las funciones tr+igonométricas. Mientras que el segundo analizó algunos tipos de tareas del trabajo de Iezzi et al. (2010). Proponemos la selección de niveles de tareas que satisfagan los requisitos de atención asociados a la tríada: red de alerta, orientación y ejecución; así como los requisitos didácticos vinculados a los NFC tecnico, movilizable y disponible.
Palabras Clave: Foco atencional. Aprendizaje matemático. Niveles de funcionamiento de lo conocimiento.

ADJUSTING THE ATTENTIONAL FOCUS ON THE LEARNING OF MATHEMATICAL TASKS: CONSIDERATIONS REGARDING LEVELS OF FUNCTIONING OF KNOWLEDGE
Abstract: This research aimed to analyze some possibilities to help the students adjust their attentional focus in mathematical tasks when these are presented according to the Levels of Functioning of Knowledge. The research was carried out under the bibliographical and documentary perspective. The first, considering the fundamentals of cognitive neuroscience on attention and a branch of Mathematics Didactics to structure the hierarchy of tasks directed to the trigonometric functions. While the second analyzed some types of Tasks from the work of

1 Doutorado em Educação Matemática, Professor e Pesquisador do Instituto Federal de Sergipe e Universidade Federal de Sergipe (PPGECIMA). E-mail: laerte.fonseca@uol.com.br
2 Pós-Doutorado em E-Learning pela Universidade Fernando Pessoa, E-mail para contato:presidência@emillbrunner.com.

Iezzi et al. (2010). We propose the selection of levels of tasks that satisfy the attentional requirements associated to the triad: alert, orientation and execution network; as well as the didactic requirements related to the Levels of Functioning of Knowledge technical, mobilizable and available.
Keywords: Attention focus. Mathematical Learning. Levels of Functioning of Knowledge.

INTRODUÇÃO
Como uma das atividades humanas, a atividade matemática propõe que o aluno mobilize sua estrutura cognitiva para resolver tarefas, ajudando-o no próprio desenvolvimento sócio-intelectual. Dada a ausência de percepção de recompensa imediata detectada e avaliada pelo núcleo accumbens, segundo Fonseca et al. (2017), os alunos tendem a “não prestar atenção” durante a exposição de noções matemáticas, por exemplo.
Tomando-se esse viés como motivação, esta investigação teve como intento analisar algumas possibilidades para auxiliar o aluno ajustar seu foco atencional em tarefas matemáticas quando essas são apresentadas conforme os Níveis de Funcionamento do Conhecimento (NFC).
As tarefas matemáticas precisam ser apresentadas, segundo Robert (1997, 1998) sob uma hierarquia de funcionamento do conhecimento. Neste sentido, vincular os estudos neurocognitivos da atenção aos estudos da Didática da Matemática foi uma alternativa vislumbrada para a efetivação desse estudo.
Para tanto foi necessário revisitar as noções de atenção e seus mecanismos a partir de Posner e Petersen (1990), e a fisilogia do núcleo accumbens conforme esclarecimentos de Cunha (2011) para compreendermos as exigências do foco atencional direcionado a uma tarefa.

OS NÍVEIS DE FUNCIONAMENTO DO CONHECIMENTO
A abordagem teórica de níveis do conhecimento esperado pelos estudantes,
proposta por Robert (1997), tem um lugar nas discussões empreendidas no campo da Didática da Matemática, no que tange as esferas institucionais na difusão dos saberes escolares. Em outras palavras, na proposição de tarefas numa dada instituição, implicitamente espera-se que os estudantes mobilizem conhecimentos para efetiva resolução dessas tarefas, respeitando o nível de escolaridade em que se encontram.
Pode-se pensar também nos níveis de conhecimentos didáticos (Bifi, 2016), para o caso de tratar da aprendizagem de futuros professores ou professores diante do desafio de difundir um determinado saber. Esse tipo não será discutido nesse artigo, mantendo- se o foco sobre os níveis de conhecimentos matemáticos de estudantes independentemente do nível escolar em que se encontre.
Robert (1998) constatou em sua investigação que existem tarefas que podem exigir dos estudantes diferentes formas de mobilização do conhecimento matemático. Isso corrobora com um dos postulados prescritos no âmbito da Teoria Antropológica do Didático (Chevallard, 1992), de que possíveis dificuldades nas praxeologias dos sujeitos estão umbilicalmente relacionadas aos tipos de tarefas que se propõe numa determinada instituição.
Desse modo, ao pensar as praxeologias matemáticas que se pretende re(construir) numa instituição, deve-se refletir sobre os níveis de conhecimento esperados, que se pode mobilizar por meio das tarefas ofertadas nessa instituição.
A problemática em torno dos níveis de conhecimento é ampliada se for considerada uma certa expectativa de aprendizagem e resolução de tarefas que evoquem a autonomia dos estudantes na resolução, mas que na contramão dessa tentativa, ofertam-se tarefas que mobilizam apenas o primeiro nível descrito por Robert (1997). Como poderá ser visto neste estudo, conhecer a abordagem teórica dessa autora sobre os níveis de conhecimento esperado é uma útil ferramenta didática no ensino dos saberes matemáticos.
Segundo Aline Robert (1997) são três as abordagens teóricas dos níveis de conhecimento que se espera dos estudantes: nível técnico, mobilizável e disponível, que correspondem respectivamente ao trabalho isolado, a justaposição de saberes e saber responder corretamente sem indicações.
O nível técnico do conhecimento (NT) corresponde a um trabalho único e simples. Está relacionado principalmente às definições utilizadas em uma determinada tarefa, como resolvê-la aplicando diretamente uma fórmula.
A tarefa abaixo é um exemplo no nível técnico do conhecimento:

Figura 1- Exemplo de tarefa no nível técnico. Fonte: Iezzi et al. (2010).

Nesse exemplo, verifica-se que a resolução da tarefa pode ser imediata, pois depende apenas da aplicação de algoritmo apresentado para cálculo do valor do seno e da noção de arcos côngruos. Ostensivos figurais podem ser evocados como o ciclo trigonométrico, mas basicamente a resolução se sustenta com o uso de ostensivo escritural. Nesse nível, segundo Fonseca e Barros (2016), a Atividade Matemática (AM) representa um trabalho isolado, local e concreto.
O nível mobilizável do conhecimento (NM) corresponde a um início de justaposição de saberes de um certo domínio e, nesse caso, vários métodos podem ser mobilizados pelo estudante. Se um saber é identificado, ele é considerado mobilizado se é acessível, ou seja, se é utilizado corretamente pelo sujeito. Importa destacar que o que se questiona normalmente está explícito no enunciado da tarefa, o que facilita a mobilização pelo aluno dos conhecimentos envolvidos na situação.
Apesar do nível mobilizável ainda necessitar de alguma intervenção do professor, representa uma ligeira superação do nível anterior, na medida em que não indica uma simples aplicação de ferramentas matemáticas, na sua forma de objetos ostensivos. Como exemplo, de tarefa nesse nível, segue a Figura 2.

Figura 2 – Exemplo de tarefa no nível mobilizável. Fonte: Iezzi et al. (2010).

Com base nesse exemplo, nota-se que ainda se trata de uma aplicação simples da noção de valor do seno de um ângulo , porém cabe ao estudante identificar o valor de m que garante a validade da igualdade = 2− 1.
O terceiro nível, o disponível, corresponde em saber responder corretamente o que é proposto sem indicações, explícitas no enunciado da tarefa, por exemplo, dar contraexemplos (encontrar ou criar), fazer relações, aplicar métodos ou técnicas não padrão. Este nível de conhecimento está associado ao conhecimento de referência que o estudante conhece, o que o permite articular as ideias e estabelecer relações que forem necessárias para resolução da tarefa.
É um nível que expressa a autonomia do estudante, visto que a mobilização dos conhecimentos se dá de forma que esses sujeitos organizem os conhecimentos aprendidos anteriormente (sua bagagem praxeológica) e realizem a escolha do que é mais apropriado para resolução do tipo de tarefa à qual são confrontados (aumento da complexidade da tarefa proposta). Abaixo segue exemplo de uma tarefa no nível disponível:

Figura 3 – Exemplo de tarefa no nível disponível. Fonte: Iezzi et al. (2010).

Por esse exemplo, o estudante pode relacionar os conhecimentos adquiridos inclusive pela resolução de tarefas dos níveis NT e NM, mobilizar os ostensivos que foram utilizados nessas tarefas, e o reconhecimento das características de fenômenos periódicos para apresentar uma solução para a tarefa em tela.

O FOCO ATENCIONAL NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
A aprendizagem matemática é um tipo especifico de aprendizagem caracterizada
por reunir atributos dessa área do conhecimento. Conforme aponta Courant e Robbins (2000, p. XI), a matemática é uma “[…] expressão da mente humana, reflete a vontade ativa, a razão contemplativa, e o desejo da perfeição estética. Seus elementos básicos são a lógica e a intuição, a análise e construção, generalidades e a individualidade”.
Esse rol de qualidades impulsiona alguns cuidados na institucionalização de tarefas que geralmente podem ser ilustradas nos livros didáticos em formas de exercícios ou atividades. Segundo Chevallard (1994, 1999), por exemplo, um tipo de tarefa precisa ser iniciado por um verbo de ação, uma vez que tende a imprimir atitudes que caracterizem a imersão do estudante em uma atividade matemática. Assim, para além do alcance dos atributos elencados na definição de matemática acima, o desafio é transpô-los ao ensino por meio de tarefas matemáticas segundo uma praxeologia.
É durante uma ação que o sujeito precisa de movimento para buscar resolver o que nela está indicado. Entretanto, mobilizar os alunos para alcançar a “razão contemplativa (RC) e o desejo da perfeição estética (DPE)” em meio aos distratores existentes em seus pensamentos ou lembranças, bem como vencer a disputa do uso de celulares durante as aulas, por exemplo, nem sempre se torna um objetivo factível. Além disso, o próprio nível de amadurecimento neurofisiológico desse sujeito – influenciado por questões socioculturais – também pode ser um fator de impacto negativo para que ele perceba o valor da RC e do DPE.
Ambos os atributos da matemática (RC e DPE) exigem de seus aprendentes, antes de qualquer coisa, a existência de volição para aprender como sinônimo de evolução. Nesses termos, as tarefas matemáticas precisam ser concebidas respeitando- se, de um lado, as características descritas por Courant e Robbins (2000) e, do outro, as exigências neurocognitivas apontadas por Petersen e Posner (2012) para que exista o foco atencional.
Segundo Fonseca (2015), a conexão entre as indicações dos pesquisadores acima pode ocorrer caso exista uma praxeologia (℘) em torno de um tipo de tarefa (T) (Chevallard, 1994, 1999). Pois, para resolvê-la é preciso no mínimo uma técnica (τ), que precisa estar justificada por uma tecnologia (θ), que necessita, por sua vez, estar fundamentada em uma teoria (Θ). A dialética entre os elementos de ℘ = [T ,τ,θ, Θ] mobiliza dois tipos de objetos matemáticos que Chevallard (1994) denominou de ostensivos (os manipuláveis) e não ostensivos (os evocáveis).
Residem na natureza desses objetos, indicadores de mecanismos atencionais que auxiliam no ajuste do foco. Nos objetos ostensivos uma referência pode ser relacionada à disposição de tais objetos no ambiente e, por isso, podem ser processados pelo mecanismo atencional denominado bottom-up, que regula a atenção “de fora para dentro” por fazer uso de estímulos sensíveis, decodificados pelos órgãos dos sentidos. Nesse caso, diz-se que o processamento da informação se dá a partir dos estímulos externos que se integram à estrutura cognitiva do sujeito e influenciam nos seus processos perceptivos (Posner & Petersen, 1990).
Os objetos não ostensivos têm relação com o mecanismo top down, que regula a atenção “de dentro para fora”, uma vez que o direcionamento do foco depende de processos perceptivos desencadeados pela evocação de memórias de longo prazo.
Em suma, apresentou-se alguns elementos iniciais que precisam constituir uma tarefa para impulsionar a aprendizagem matemática. Outrossim, ainda se faz necessário agregar outras expectativas neurocognitivas da atenção para que os alunos sintam-se, de fato, desafiados a resolverem as tarefas apresentadas.
Cunha (2011) esclarece que uma subestrutura cerebral pertencente ao sistema límbico – núcleo accumbens – requisita duas exigências imprescindíveis para que o foco atencional seja dirigido para algo: prazer imediato e utilidade. Dessa forma, uma tarefa matemática necessita ser apresentada evidenciando que tipo de recompensa existe na própria tarefa após solucioná-la.
Uma alternativa inicial é que a tarefa faça referência direta ao contexto do estudante, considerando-se pontos como: sua rotina diária, seus costumes e hábitos, suas preferências de lazer, a possibilidade de uso da aprendizagem por trás da tarefa. Mas, reportando-se ao entendimento de Courant e Robbins (2000), um questionamento não pode ser evitado: será que todas as pessoas têm vontade ativa, razão contemplativa e desejo da perfeição estética? Ou isso seria a representação de um grupo muito seleto de seres humanos?

Diante da realização de uma tarefa, dispensar pensamentos alheios à própria vontade exige-se de si mesmo uma lista de funções psíquicas disponíveis, dentre elas, a motivação. Por outro lado, o formato da tarefa pode auxiliar no despertar dessa motivação, promovendo, naturalmente, o foco atencional.
Focar a atenção significa dispor de habilidade cognitiva para direcionar e sustentar a atenção para um alvo do específico do ambiente, enquanto ignora estímulos distratores (Gazzaniga et al. 2006). Posner e Petersen (1990) descobriram em suas pesquisas como se dá o funcionamento da atenção no cérebro humano. Tais descobertas podem ajudar na elaboração de tarefas matemáticas, por exemplo, para despertar a atenção e o interesse dos alunos em resolvê-las.
Esses pesquisadores e outros colaboradores da área de neurologia (Posner & Raichle, 1994) averiguaram a neuroanatomia dos mecanismos atencionais (Figura 4) mostrando como alguns padrões são ativados no cérebro para a execução de tarefas cognitivas hierarquicamente mais abstratas.

Figura 4 – Redes Neurais da atenção segundo Posner. Fonte: Adaptado de Fonseca et al. (2017).

O uso de técnicas de imagem favoreceu a revelação da existência de três redes distintas da atenção: rede de alerta (sistema subcortical) – parte do sistema límbico primitivo, nível geral de excitação; rede de orientação (sistema posterior) – direção da atenção no espaço, baseada na informação sensorial; rede de execução (sistema anterior) – responsável pela sustentação da atenção para artefatos ou situações, controla a transição entre tarefas.
Transportando esses achados para a sala de aula é possível destacar a hierarquia das características que uma tarefa pode apresentar para auxiliar o aluno na focalização da atenção para alcançar a resolução da tarefa:

1. Ativação da rede de alerta (sistema subcortical): a tarefa precisa despertar uma emoção positiva que pode estar associada a um desejo de superação, por exemplo (Ladewig, 2000).
2. Ativação da rede de orientação (sistema posterior): a tarefa precisa ser problematizadora e contextualizada (De-Nardin & Sordi, 2007); uso de diferentes órgãos do sentido para propiciar a regulação do foco atencional no espaço de acordo com os estímulos presentes.
3. Mobilização da rede de execução (sistema anterior): a tarefa precisa dar suporte à cognição para que seja possível associar as novas informações às já existentes na memória de longo prazo (Fitts & Posner, 1967).

DIRIGINDO O FOCO DA ATENÇÃO A PARTIR DOS NÍVEIS DE FUNCIONAMENTO DO CONHECIMENTO
As condições neurocognitivas da atenção elencadas anteriormente podem ser amparadas, por exemplo, se os NFC de Robert (1997, 1998) forem considerados e, dessa forma, facilitarem os objetivos da aprendizagem em trigonometria, sendo essa noção apontada por Fonseca (2002) como uma das mais complexas da Educação Básica.
As tarefas do NT, segundo Robert (1997, 1998), devem evocar apenas uma definição local e simples. Reside nesse NFC uma oportunidade para ativar a rede de alerta (parte límbica do cérebro, diretamente ligada às emoções). Por exemplo: Calcular o ângulo de inclinação para construção de rampas nas vias públicas. Levar os alunos a refletirem sobre as pessoas com necessidades especiais é uma oportunidade para transpor os conhecimentos trigonométricos para as áreas da engenharia e humanidades.
Essa tarefa é básica (NT), pois solicita apenas a medida do comprimento horizontal da rampa, bem como da sua altura, considerando o ângulo procurado o início da mesma com a via pública. O aluno deverá perceber que o uso da tangente será necessário e depois recorrer a uma tabela trigonométrica para identificar o ângulo correspondente.
Já no NM, as tarefas precisam recrutar mais informações além da definição. Assim, a ativação do sistema posterior do cérebro poderia facilitar a resolução desse tipo de tarefa. Para exemplificar: Explicitar a forma algébrica de uma função trigonométrica que mais se aproxime dos batimentos cardíacos visualizados em um exame de ECG. Entender que os batimentos cardíacos funcionam sobre um ritmo cíclico é permitir a aplicação direta das funções trigonométricas para compreender o próprio funcionamento do corpo humano.

Nesse caso, o aluno precisaria dispor da definição de função trigonométrica, conhecê-las, saber calcular o período, por exemplo. Para tanto, precisaria dispor de um software, onde o tato, visão e audição representariam a maior quantidade de órgãos do sentido usada, bem como contemplando a exigência de contextualização. Esse rol de atributos requisita da rede de orientação localizada no sistema posterior o direcionamento atencional no espaço que, nesse caso, será auxiliado pela tela do computador e a manipulação dos coeficientes das funções trigonométricas relacionadas para solução da tarefa.
Por fim, no ND, as tarefas exigem o maior esforço cognitivo possível, dadas suas características segundo as orientações de Robert (1997, 1998). O início desse esforço se encontra na seleção e foco. Seguindo a hierarquização dos NFC, as redes atencionais recrutam de cada um de seus sistemas (subcortical, posterior e anterior) um engajamento para a rede de execução seja ativada de forma eficiente, auxiliando a solução de tarefas no ND.
Repousa no lobo frontal do cérebro o sistema anterior da atenção, cuja função é sustentá-la em objetos ou condições indicadas. Assim, uma tarefa no ND dispõe dos atributos para esses fins e, por isso, não deve ser apresentada aos alunos antes dos mesmos alcançarem sucesso nos níveis técnico e mobilizável.
Como exemplo, a tarefa relacionada ao ND poderia requisitar: Analisar a variação da área de um losango de lado l = 2 cm considerando seus ângulos agudos. Para tanto, o aluno precisará perceber que por trás dessa tarefa existe uma relação entre função e área, que essa função é trigonométrica do tipo senoidal, estudar a variação do seu sinal e concluir que a variação da área está associada ao modelo matemático S(∝) = l ². f (∝) = 6². sen ∝ = 36. sen ∝, onde ∝ é o ângulo agudo.
Dessa forma, pode-se verificar as relações possíveis entre os NFC de Robert e as expectativas neurocognitivas da atenção, resumindo-as na Figura 5.

Figura 5 – Estimulação da rede atencional por meio dos NFC. Fonte: Os autores.

Os conectores de saída de cada NFC indicam relações diretas (linha cheia) e indiretas (linha tracejada) com as redes atencionais. Assim, tarefas no NT não servem necessariamente para ativar somente a rede de alerta. Devido à simplicidade das tarefas nesse nível do conhecimento, essa rede pode ser ativa em potencial, se comparada com a rede de orientação e rede de execução.

CONSIDERAÇÕES FINAIS
A articulação feita no presente trabalho considerou pressupostos dos Níveis de
Funcionamento do Conhecimento e expectativas neurocognitivas da atenção, resultando numa abordagem mista para se refletir acerca do planejamento, implementação e avaliação de tarefas matemáticas.
É importante salientar que essa proposta não está engessada conforme elementos conceituais representados na Figura 5, uma vez que outros olhares de pesquisadores das áreas articuladas podem vislumbrar alternativas diferenciadas, que também poderão corroborar para a facilitação da aprendizagem.

Em suma, os esforços aqui dispensados fundamentam-se na possibilidade da ampliação do conhecimento por meio da aproximação de um campo da Didática da Matemática com uma função cognitiva primordial para a aprendizagem: a atenção.

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Artigo Publicado na íntegra em PDF abaixo.
ARTIGO Imperium – AJUSTANDO O FOCO ATENCIONAL NA APRENDIZAGEM DE TAREFAS_Em 13 03 2020